60 Ejemplos de Monomios

Los monomios son operaciones realizadas en matemática y la álgebra, y se aplican en una gran variedad de contextos y aplicaciones; por ejemplo, se usan a menudo en ciencias como la física y la ingeniería para modelar situaciones del mundo real, como la trayectoria de un proyectil.

ejemplos de monomios

Para un estudiante de disciplinas como matemática, algebraica o física, aprender a realizar operaciones con monomios es fundamental; por eso en este artículo te mostraremos 30 prácticos y sencillos ejemplos de monopolios.

¿Qué es un monomio?

Los monomios son una expresión algebraica que consta de un solo término, que puede ser un número, una variable, o un producto de números y variables con exponentes enteros no negativos. Por ejemplo, «5», «x», «3y», «4x^2», y «7a^3b^2» son todos monomios.

Los componentes de un monomio incluyen:

  1. Coeficiente: El número que se multiplica por la variable o variables. En el monomio «3x», el coeficiente es «3».
  2. Variable: La letra o símbolo que representa un número desconocido o variable. En el monomio «3x», la variable es «x».
  3. Exponente: El número que indica la cantidad de veces que se multiplica la variable por sí misma. En el monomio «4x^2», el exponente es «2». Si no hay un exponente visible, se asume que es 1.

Por último, cabe mencionar que el grado de un monomio es la suma de los exponentes de todas sus variables. Por ejemplo, el grado del monomio «7a^3b^2» es 5 (3+2).

Operaciones con monomios

Existen varias operaciones que puedes realizar con monomios que son esenciales para simplificar y resolver expresiones algebraicas.

Aquí están las más comunes:

  1. Suma y resta: Puedes sumar o restar monomios que sean semejantes, es decir, que tengan la misma variable y el mismo grado. Por ejemplo, puedes sumar 3x^2 y 5x^2 para obtener 8x^2. Si intentas sumar monomios que no son semejantes, como 3x^2 y 2x^3, no puedes simplificarlos a un solo monomio.
  2. Multiplicación: Cuando multiplicas dos monomios, multiplicas los coeficientes y sumas los exponentes de las variables correspondientes. Por ejemplo, (3x^2)(4x^3) se convierte en 12x^5.
  3. División: Cuando divides un monomio por otro, divides los coeficientes y restas los exponentes de las variables correspondientes. Por ejemplo, (8x^5)/(4x^2) se convierte en 2x^3.
  4. Potenciación: Cuando elevas un monomio a una potencia, elevas el coeficiente a esa potencia y multiplicas los exponentes de las variables por esa potencia. Por ejemplo, (2x^3)^2 se convierte en 4x^6.
  5. Radicalización: Si tomas la raíz (por ejemplo, la raíz cuadrada) de un monomio, tomas la raíz del coeficiente y divides los exponentes de las variables por el índice de la raíz. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 4x^2 es 2x.

60 Ejemplos de monomios

Algunos ejemplos de operaciones con monomios son:

10 ejemplos de sumas de monomios

  1. 3x + 7x = 10x
  2. 5y^2 + 2y^2 = 7y^2
  3. -4z^3 + 2z^3 = -2z^3
  4. 6a^2b + 3a^2b = 9a^2b
  5. -5x^4 + 3x^4 = -2x^4
  6. 8y^5z^2 + 4y^5z^2 = 12y^5z^2
  7. -7a^3b^2 + 2a^3b^2 = -5a^3b^2
  8. 4x^2y^2z + 3x^2y^2z = 7x^2y^2z
  9. -3m^3n^2 + 5m^3n^2 = 2m^3n^2
  10. 6a^4b^2c + 4a^4b^2c = 10a^4b^2c

Recuerda que solo puedes sumar (o restar) monomios semejantes, es decir, que tengan la misma variable y el mismo exponente. Si intentas sumar monomios que no son semejantes, como 3x^2 y 2x^3, no puedes simplificarlos a un solo monomio.

10 ejemplos de restas de monomios

  1. 7x – 3x = 4x
  2. 8y^2 – 5y^2 = 3y^2
  3. 6z^3 – 4z^3 = 2z^3
  4. 9a^2b – 2a^2b = 7a^2b
  5. 10x^4 – 3x^4 = 7x^4
  6. 12y^5z^2 – 5y^5z^2 = 7y^5z^2
  7. 8a^3b^2 – 3a^3b^2 = 5a^3b^2
  8. 9x^2y^2z – 4x^2y^2z = 5x^2y^2z
  9. 10m^3n^2 – 4m^3n^2 = 6m^3n^2
  10. 11a^4b^2c – 5a^4b^2c = 6a^4b^2c

Recuerda que solo puedes restar monomios que sean semejantes, es decir, que tengan la misma variable y el mismo exponente. Si intentas restar monomios que no son semejantes, como 3x^2 y 2x^3, no puedes simplificarlos a un solo monomio.

10 ejemplos de multiplicación de monomios

  1. 3x * 7x = 21x^2
  2. 5y^2 * 2y^3 = 10y^5
  3. -4z^3 * 2z^2 = -8z^5
  4. 6a^2b * 3a^3b = 18a^5b^2
  5. -5x^4 * 3x^3 = -15x^7
  6. 8y^5z^2 * 4y^2z^3 = 32y^7z^5
  7. -7a^3b^2 * 2a^2b^3 = -14a^5b^5
  8. 4x^2y^2z * 3x^3y^2z = 12x^5y^4z^2
  9. -3m^3n^2 * 5m^2n^3 = -15m^5n^5
  10. 6a^4b^2c * 4a^2b^3c^2 = 24a^6b^5c^3

Ten en cuenta que cuando multiplicas monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de las variables correspondientes.

10 ejemplos de división de monomios

  1. 8x^2 / 4x = 2x
  2. 10y^4 / 5y^2 = 2y^2
  3. 18z^6 / 3z^3 = 6z^3
  4. 16a^3b^2 / 4ab = 4a^2b
  5. 14x^7 / 2x^3 = 7x^4
  6. 36y^6z^4 / 6y^2z^2 = 6y^4z^2
  7. 24a^5b^5 / 3a^2b^2 = 8a^3b^3
  8. 32x^6y^4z^2 / 8x^3y^2z = 4x^3y^2z
  9. 25m^5n^4 / 5m^2n^2 = 5m^3n^2
  10. 40a^6b^5c^4 / 8a^2b^2c^2 = 5a^4b^3c^2

Ten presente que cuando divides un monomio por otro, divides los coeficientes y restas los exponentes de las variables correspondientes. Si el exponente resultante es negativo, significa que la variable se encuentra en el divisor en lugar del dividendo. Por supuesto, no puedes dividir por un monomio que es igual a cero.

10 Ejemplos de potenciación de monomios

  1. (3x)^2 = 9x^2
  2. (2y^2)^3 = 8y^6
  3. (-4z)^3 = -64z^3
  4. (2a^2b)^2 = 4a^4b^2
  5. (-3x^3)^2 = 9x^6
  6. (2y^2z)^3 = 8y^6z^3
  7. (-2a^2b^2)^2 = 4a^4b^4
  8. (3x^2y^2z)^2 = 9x^4y^4z^2
  9. (-2m^2n)^3 = -8m^6n^3
  10. (3a^2b^2c)^2 = 9a^4b^4c^2

Recuerda que cuando elevas un monomio a una potencia, elevas el coeficiente a esa potencia y multiplicas los exponentes de las variables por esa potencia.

10 ejemplos de radicalización de monomios

  1. √(9x^2) = 3x
  2. √(16y^4) = 4y^2
  3. √(25z^6) = 5z^3
  4. √(49a^4b^2) = 7a^2b
  5. √(36x^8) = 6x^4
  6. √(64y^10z^4) = 8y^5z^2
  7. √(81a^6b^4) = 9a^3b^2
  8. √(100x^4y^4z^2) = 10x^2y^2z
  9. √(121m^6n^4) = 11m^3n^2
  10. √(144a^8b^4c^2) = 12a^4b^2c

Por favor, ten en cuenta que los ejemplos anteriores son para la raíz cuadrada (la más común), pero puedes tomar otras raíces como la cúbica, cuarta, etc. La regla general es que, cuando tomas la raíz n-ésima de un monomio, tomas la raíz n-ésima del coeficiente y divides los exponentes de las variables por n.

Además, los ejemplos asumen que todas las variables son positivas. Esto se debe a que, en matemáticas, la raíz cuadrada de un cuadrado (como en estos ejemplos) es el valor absoluto de la cantidad original. Pero en muchos contextos (como en física), las variables a menudo se asumen como positivas, por lo que la distinción no siempre se hace explícita.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.