Tipos de Factorización

¿Cuál es la tipología de Factorización?

La factorización se clasifica en factorización de un monomio, común monomio, común polinomio, común por agrupación de términos, diferencia de cuadrados perfectos, sumo de cubos perfectos, trinomio cuadrado perfectos y trinomio de la forma X2 + BX + C.

La factorización obedece a un procedimiento matemático conforme a la cual, se procede a la descomposición de una operación aritmética en bloques conocidos como factores.

Para los expertos en las ciencias exactas, la factorización viene siendo una operación contraria a la multiplicación, ya que si en esta se procede a la búsqueda del producto por medio de los factores, en la factorización pasa todo lo contrario, esta consiste en la búsqueda de los factores del producto ya dado, que viene siendo la expresión matemática ya propuesta.

El procedimiento para factorizar una expresión consiste en representarla en su producto, mientras en la multiplicación es al revés, veamos con un ejemplo, para esta última expresaremos que cinco (5) por dos (2) da como resultado diez (10), mientras que en el caso de la factorización tenemos diez (10), cuyos factores son cinco (5) por dos (2).

¿Cuáles son los tipos de factorización?

Factorización de un monomio.

Consistente en llevar los números o bien letras a sus factores, es decir, de modo tal, que lo único que debes es multiplicarlos entre sí, para que dé como resultado el monomio inicial.

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Común monomio.

Consistente en la búsqueda de un factor que tiende a repetirse en la ecuación, por medio de este, se puede llegar a la ubicación del producto.

Común polinomio.

Implica la repetición de un binomio en varios procesos matemáticos, es decir, en la identificación de dos factores en común, cuya expresión se haya de forma continua en la operación aritmética.

Basta con encontrar el factor común del término, para luego proceder a dividir todo el resto de la operación entre este y poder determinar así el resultado.

Común por agrupación de términos.

Es menester que existan más de cuatro caracteres o bien términos, para hacer la operación mucho más sencillas, se procede a agrupar los términos que pueden ser factorizados con facilidad, verbigracia los monomios, luego los de factor común monomio y para finalizar el común polinomio.

Diferencia de cuadrados perfectos.

Implica la factorización de términos que presentan cuadrados perfectos, siendo necesaria la obtención de las raíces de dichos términos, cuya utilización será necesaria para el producto, se procede a la multiplicación de las diferencias y se adicionan las raíces.

Suma de cubos perfectos.

Factorización de igual presentación a la anterior, a excepción de la modificación que sufre el signo en el producto.

Trinomios cuadrados perfectos.

Amerita la inclusión de tres términos, los cuales serán sujetados a análisis para determinar con posterioridad cual método de los ya descritos resulta idóneo para la resolución del trinomio.

Trinomio de la forma X2 + BX + C.

Factorización que procede exclusivamente con tres términos, los cuales pueden ser resueltos por medio de varios métodos, verbigracia el método cruzado, el cual se utiliza para la resolución de fracciones que implica la multiplicación del denominador de una fracción por el numerador de la otra, y viceversa para obtener el resultado.

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También puede ser resuelto por el método de agrupación, el cual aplica a expresiones que presentan más de 4 elementos, para proceder a su agrupación en dos o más grupos para su fácil resolución, la idea es encontrar un factor común que haga sencilla su procesamiento, y con posterioridad se aplica el método de resolución de binomios y trinomios.

Aunado a la clasificación de factorización que acabamos de describir, conviene aclarar que existen ciertas teorías para la resolución de los mismos cuales son:

  • Teoría fundamental de la aritmética, que alude a los números enteros, se entiende por estos el conjunto de números naturales, que incluyen los positivos y los negativos.

Ahora bien, en lo que respecta al teorema, este afirma que todo número entero de mayor valor a uno (1) equivale a un número primo o bien que el producto se corresponde con números primos.

Se trata de un teorema de procedencia griega, que tiene por antecedentes el principio de reducción del absurdo y las pruebas constructivas, las cuales muestran en ocasiones los métodos correctos de obtener la factorización.

Este se encuentra formado por medio de una serie de principios conforme a los cuales se demuestra, la relevancia que tienen los números primos en la resolución de los problemas.

  • Teorema fundamental de álgebra, conforme a la cual se resuelve, la factorización de polinomios, conforme a la cual se establece que todo polinomio con un grado mayor a cero debe tener una raíz, la variable que se presenta está formada por un conjunto de números complejos.
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Muchos consideran que el dominio de este teorema, amerita en gran medida una suma de pericia y conocimientos sólidos en matemática.

Su postulado fundamental indica que el cuerpo de los números enteros es siempre cerrado algebraicamente.

En efecto, factorizar consiste en expresar un determinado elemento como producto de otra operación más pequeña, donde se procede a la multiplicación que arrogará como objetivo el resultado o producto inicial. Se considera que esta es una operación que se encuentra de forma adversa a la multiplicación.

Antes de proceder a la factorización es necesario evaluar la expresión aritmética frente a la cual nos encontramos, siendo necesario determinar si en todo el polinomio y sus términos existe un factor en común, a través del cual se llega a factorizar, ya que la idea es simplificar la operación expresada en tantos factores en común sea posible encontrar o formar.

La idea de la factorización es sintetizar el proceso de multiplicación, lo cual hace en el campo de las ciencias exactas, relativamente más sencillo la simplificación de fracciones algebraicas, la resolución de ecuaciones y el desenvolvimiento de ciertos problemas matemáticos.

En efecto, la idea es simplificar los trámites para la resolución de una operación matemática o algebraica compleja, que permite el salto de sumas y restas a simples multiplicaciones que hacen más sencilla la operación y evidentemente permiten ahorrar más tiempo en la resolución.

 

 

 

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