En esta lección repasaremos los 4 ejemplos de volumen de un prisma triangular, además daremos un repaso de su concepto general.
¿Qué es volumen de un prisma triangular?
El volumen total de un prisma triangular se consigue hallar multiplicando la base por la apotema. El volumen total de este cuerpo geométrico es el resultado del área del triángulo equilátero, basado en una de sus bases por la apotema. El prisma triangular regular es un cuerpo geométrico recto que posee como bases 2 triángulos equiláteros.
El volumen de un cuerpo prismático recto y de un cuerpo geométrico oblicuo de igual apotema o altura, suele ser el mismo si al ser seccionados por cualquier plano semejante a sus bases, se originan en ellos unidades de igual área, empleando el principio de Cavalieri.
Ejemplos resueltos de volumen de un prisma triangular
Repasemos antes los componentes del prisma:
Área y volumen de un prisma.
Para deducir el área general de un prisma siempre es preciso conocer 3 medidas:
Área de su base.
Perímetro de su base
Altura de la figura o el prisma
Ejercicios de ejemplos específicos
Prisma triangular
Encontrar el volumen y área total de un prisma triangular, si su base tiene una medida de 10 x 43 y con una elevación de 42 cm, si la altura total del prisma es de 60 cm.
Nos orientamos en la forma o perfil de las bases del prisma para poder despejar las fórmulas. El problema muestra que es un prisma triangular. Consigamos primero la superficie lateral (es decir el de las 3 caras).
El área general de las bases. Muchos utilizan la fórmula general la cual vamos a suplir por la fórmula para conseguir el área total de un triángulo, debido a que su base es triangular, y luego el resultado final se multiplicará por 2 debido a que el prisma posee dos bases iguales, en este argumento, triángulos isósceles.
Para finalizar sumaremos las medidas del área lateral y las medidas de las dos bases para conseguir el área total de este tipo de prisma triangular desarrollado. Ahora conseguimos el volumen total del prisma triangular supliendo la fórmula general del área de la base por la fórmula del área del triángulo y seguidamente multiplicando por la elevación total del poliedro. Es uno de los ejemplos de volumen de un prisma triangular.
Prisma cuadrangular regular
Halle el volumen total y el área de un prisma cuadrangular regular, donde el lado de la base tiene una medida de 1.20 m y su altura es de 4 m.
Nos orientamos en el aspecto de las bases del prisma para poder despejar correctamente sus fórmulas. El problema muestra que es un tipo de prisma cuadrangular regular, es decir el prisma que posee como bases 2 cuadrados y cada una de sus caras son 4 rectángulos completamente iguales. Consigamos primero el área o superficie lateral, es decir el de las cuatro caras de figura rectangulares iguales.
Seguidamente el área de sus bases. Se utiliza su fórmula general pero esta se debe suplir por la fórmula de rectangulares iguales para conseguir el área total de un cuadrado, debido a que la base es completamente cuadrangular, seguidamente el resultado final se debe multiplicará por 2 debido a que el prisma posee dos bases semejantes, en este argumento, cuadrados. Prisma cuadrangular regular ejemplos de un prisma triangular.
Por último debemos sumar los valores totales del área lateral y los del área de las bases para conseguir el área total del cuerpo geométrico cuadrangular regular determinado. Prisma cuadrangular es uno de los ejemplos de un prisma triangular.
Ahora conseguimos el volumen del cuerpo geométrico cuadrangular regular suplantando la fórmula general del área de la base por la fórmula del área del cuadrado y seguidamente multiplicando por la elevación o altura total del poliedro. Este es uno de los ejemplos de volumen de un prisma triangular, básico.
Prisma cuadrangular irregular
Halle el área y volumen total de un prisma cuadrangular irregular, donde su base tiene una medida de 38 cm por 21 centímetros y la altura del prisma 30 centímetros.
Nos dirigimos en la forma de las bases del cuerpo geométrico para poder despejar sus fórmulas generales. El problema muestra que es un cuerpo geométrico cuadrangular irregular, que es el cuerpo prismático que posee como bases dos cuadriláteros que consiguen ser rectángulos, polígonos, cuadriláteros o trapezoides, cada una de sus caras son 4 rectángulos. En esta figura las bases son de forma rectangular.
Consigamos primero el área adyacente es decir el de las 4 caras rectangulares.
Seguidamente el área de sus bases. Por este motivo su fórmula general se debe sustituir por la fórmula para conseguir el área de un paralelogramo o rectángulo, debido a que la base es de forma rectangular, seguidamente el resultado obtenido se deberá multiplicará por 2 debido a que el cuerpo geométrico posee dos bases iguales, en este proceso, rectángulos.
Para finalizar debemos sumar los valores del lado lateral y del lado de las dos bases para conseguir el área total del cuerpo geométrico rectangular determinado. Ahora conseguimos el volumen del cuerpo geométrico rectangular suplantando la fórmula del área de la base por la fórmula del área del paralelogramo y seguidamente multiplicando por la altura total del poliedro.
Prisma pentagonal regular
Halle el volumen total y área de un prisma pentagonal regular, donde su base tiene una medida de 7.265 de lado y 5 centímetros de altura, y la apotema del prisma mide 14 cm. Nos orientamos en la representación de las bases del cuerpo prismático para poder despejar estas fórmulas. El problema muestra que es un cuerpo prismático pentagonal regular. Consigamos primero el área adyacente es decir el de las 5 caras rectangulares.
Seguidamente el área de las bases. Para este procedimiento se debe utilizar la fórmula general pero se debe suplir por la fórmula para conseguir el área de un pentágono, debido a que la base es perfil pentagonal, seguidamente el resultado se deberá multiplicar por 2 debido a que el cuerpo prismático posee dos bases iguales, en este tema, pentágonos regulares.
Por último se debe sumar los valores del espacio lateral y del espacio de las dos bases para conseguir el área total del cuerpo prismático pentagonal regular determinado. Ahora conseguimos el volumen del cuerpo geométrico pentagonal regular suplantando la fórmula del área de la base por la fórmula del área del pentágono y seguidamente multiplicando por la apotema del poliedro. Este es uno de los ejemplos de volumen de un prisma triangular complejos.