En esta lección explicaremos los 6 ejemplos de función sobreyectiva y su concepto general.
¿Qué es una función sobreyectiva?
Una función sobreyectiva son aquellas relaciones donde cada componente perteneciente al codominio es figura de al menos un componente del dominio. Igualmente llamadas como función sobre, siendo parte de la clasificación de funciones con respecto a la manera en que se relacionan sus componentes.
Ejemplos de ejercicios de función sobreyectiva
Para cumplir la realidad de sobreyectividad se deben emplear diferentes técnicas de condicionamiento, esto con el propósito de conseguir que cada componente del codominio esté dentro del grupo de imágenes de la función.
Ejercicio #1
La función F : R → R definida por una recta F ( x ) = 8 – x
R : [ son números reales ]
En este ejemplo de la función representa una recta continua, la cual comprende todos los números que son reales como los de su dominio como nivel. Debido a que el nivel de la función Rf es lo mismo al codominio R se puede deducir que:
F : R → R definida por una recta F ( x ) = 8 – x es un ejemplo de función sobreyectiva.
Esto emplea para todas las funciones lineales (Funciones donde el grado mayor de la variable es uno).
Ejercicio #2
El ejemplo de la función F: R → R definido por F (x) = x2: Concretar si es una función sobreyectiva. Si no lo es, muestre los condicionamientos precisos para hacerla sobreyectiva.
Lo primero que se debe tomar en cuenta es el codominio: F, el cual dispone de los dígitos reales R. No existe manera de que la función proyecte valor negativos, lo que exceptúa a los reales negativos de entre las potenciales imágenes.
Limitando el codominio al rango [0, ∞]. Se evita dejar componentes del codominio sin relacionar mediante de F.
Las imágenes repetidas son para pares de componentes de la variable que se ven independiente, como por x = 1 y x = – 1. Pero esto solo altera a la inyectividad de la función, no siendo un inconveniente para este estudio.
De esta manera se puede terminar que:
F: R →[ 0 , ∞ ) reducida por F ( x ) = x2 FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Ejercicio #3
Detallar las condiciones del codominio que crearía sobreyectivas a las funciones
F: R → R especificada por F (x) = Sen (x)
F: R → R especificada por F (x) = Cos ( x )
La conducta de las funciones trigonométricas es parecida a la de ondas, siendo muy habitual encontrar reproducciones de la variable dependiente de las imágenes presentadas. Igualmente en la mayoría de los casos el nivel de la función se ve delimitado a uno o varios puntos de la recta real.
Este es el ejemplo de las funciones Seno y Coseno. Donde sus cifras fluctúan en el rango [-1, 1]. Dicho rango debe fijar el codominio para conseguir la sobreyectividad de la función.
F: R → [-1, 1] especificada por F (x) = Sen (x) dando como función sobreyectiva
F: R → [-1, 1] especificada por F (x) = Cos (x) dando como función sobreyectiva
Ejercicio #4
Estudiar la siguiente función
F: [0. ∞) → R especificada por F (x = ± √x indique si se trata de una FUNCIÓN SOBREYECTIVA.
La función F (x) = ± √x tiene la característica que precisa dos variables dependientes a cada total de “x “. Es decir, el intervalo recibe 2 componentes por cada uno que se formaliza en el dominio. Se debe comprobar un valor negativo y positivo para cada valor de “x“.
Al observar el grupo de partida se distingue que el dominio ya ha sido limitado, esto en pro de impedir las vacilaciones producidas al valorar un número negativo en una raíz par.
Al comprobar el rango de la función se distingue que cada total del codominio pertenece al intervalo.
De esta forma se puede decir que:
F: [0, ∞) → R especificada por F (x) = ± √x dando como una función sobreyectiva
Ejercicio #5
Analizar la función F (x) = Ln x indique si es una función sobreyectiva. Establezca los conjuntos de partida y llegada para adaptar la función a los razonamientos de sobreyectividad.
Tal como se presenta en la gráfica la función F (x) = Ln x está especificada para los valores de “x“mayor que cero. Mientras el valor de “y” o las imágenes logran tomar cualquier número real.
De esta manera podemos establecer el dominio de F (x) = al intervalo (0, ∞)
Mientras el intervalo de la función se logra mantener como el grupo de las cifras reales R.
Estimando que esto se puede indicar que:
F: [ 0, ∞) → R especificada por F (x) = Ln x dando como resultado una función sobreyectiva
Ejercicios propuestos
Comprobar si son funciones son sobreyectivas:
- F: (0, ∞) → R especificada por F (x) = Log ( x + 1 )
- F: R → R especificada por F (x) = x3
- F: R → [ 1, ∞) definida por F (x) = x2 + 1
- F: R [0, ∞) → R especificada por F (x) = Log (2x + 3)
- F: R → R especificada por F (x) = Sec x
- F: R – {0} → R especificada por F (X) = 1 / x
Estos ejemplos de de función sobreyectiva, son de gran beneficio para educación matemática.