6 Ejemplos de Función Racional

En esta lección explicaremos los 6 ejemplos de Función racional, concepto, y características que la forma.

Ejemplos Función Racional

¿Qué es una función racional?

Una función racional es una función creada por la fracción de dos polinomios, es decir, una función racional es una división que posee un polinomio en el numerador y uno en el denominador.

Las funciones racionales se determinan por tener características en aquellos puntos o espacios donde se anula el denominador.

Las funciones racionales igualmente se llaman funciones fraccionarias. Es importante no confundirse con las funciones irracionales. Con la funcione irracional que son aquellas que están creadas por raíces.

Características de una función racional

Las funciones racionales poseen las siguientes características:

  • El dominio de una función racional es todos los números reales excluyendo aquellas cantidades que anulan el denominador en la fracción.
  • El rango o recorrido de las funciones racionales son todos los números reales excepto aquellas cantidades en los que la función tiene una asíntota horizontal.
  • Una función racional es continua en todo su dominio. O en otros términos, las funciones racionales muestran iscontinuidades en los espacios que no forma parte a su dominio.
  • La representación gráfica en las funciones racionales son en la mayoría de los casos dos hipérbolas.
  • Se logran deducir ciertas reglas de las asíntotas de una función racional a partir del polinomio del numerador y en el polinomio del denominador.
  • Una función racional posee una asíntota de forma vertical en los puntos que son inicio de una recta.

Ejemplos simples de funciones racionales

Para comprender mejor lo que es una función racional, vamos a ver diferentes ejemplos de este tipo de función.

Función racional con un polinomio

Función racional con un polinomio

Función racional con un polinomio de primer grado ubicado en el denominador y nominador: Este ejemplo de funciones racionales igualmente se conocen como funciones homográficas.

Función racional con una constante

Funciones racionales con una constante ubicado en el numerador y en el denominador un polinomio en él: Este es uno de los ejemplos de función racional que se llama como funciones de proporción inversa, y se usan para detallar matemáticamente magnitudes que son del tipo inverso proporcionales.

Función racional con un polinomio de tercer grado

Función racional con un polinomio de tercer grado, tenemos en el denominador un polinomio de segundo grado y en el numerador de tercer grado.

Dominio de una función racional

Dominio de una función racional

Un dígito dividido entre 0 es básicamente una indeterminación que da como consecuencia infinita (∞), así que una función racional de este tipo existirá siempre menos cuando el digito en el denominador sea 0.

De este modo, el dominio de las funciones racionales son todos los dígitos reales excepto aquellas cantidades que se anulan en el denominador.

Por lo tanto para sacar el dominio de una formula racional debemos hallar cuándo el denominador es 0, gracias a que ese punto será el único que no forma parte del dominio

Distingamos cómo se calcula el dominio en una función racional solucionando un ejemplo:

Primero se debe igualar el denominador a 0, y después resolvemos la ecuación que ha sido resultante:

De este modo cuando x sea -2 tenemos que en el denominador será 0 y, en resultado, la función no existe. Deduciendo que el domino de la función son todos los dígitos reales menos x=-2.

Asíntotas de una función racional

Sabemos que unas de las propiedades importantes de la función racional son sus asíntotas, gracias a que se determinan su grafía.

Las asíntotas presentada en una función racional son básicamente rectas donde la gráfica de la función se va aproximando continuamente pero jamás llega a tocarlas.

Existen tres ejemplos de asíntotas: las asíntotas verticales, las horizontales y las oblicuas.

Asíntota vertical de una función racional

Como puedes distinguir, establecer la asíntota de una función desde su gráfica es muy fácil, pero calcular las asíntotas en una función racional sin tener su grafica complicada.

Ejemplo de formulas de una función racional

. f (x) = 3 / (x – 4)

. f (x) = -3x / (x + 2)

. f (x) = (x -2) / (x2 – x – 6)

.f (x) = -4 / (x –2)2

. f (x) = (x – 3) / (x2 – 1)

.f (x) = (2x2 – 2x – 4) / (x2 + x – 12)

.f (x) = (-x2 – x + 4) / (x2 +3 x – 4)

. f (x) = (-2x2 + 10x – 12) / (x2 + x)

. f (x) =(x – 1) / (x3 – 4x )

Estas formulas se ven mejor cuando son plasmada en una grafía, las cuales se diferencia una de otras dando como resultado una diferente para cada función racional.

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