Clasificación de las funciones

¿Cómo se clasifican las funciones matemáticas?

Clasificación de las funciones. Las ciencias exactas son fundamentales para la explicación de los fenómenos que acarrean en el exterior, en especial porque las mismas se encargan de efectuar proyecciones explicativas sobre los mismos.

En el caso que nos ocupa la matemática, es una de las ciencias que por medio de su lenguaje simbólico y numérico representa una peculiaridad de la realidad, es decir, hacen representaciones de los fenómenos a través de sus números, todo plasmado a través de un conjunto de relaciones que llamamos operaciones.

Las funciones son uno de los aspectos más importantes de la matemática, ya que los mismos plantean una relación entre dos elementos de distintos conjuntos, su concepto es explicado en dos versiones.

Unos alegan que es una regla que ubica a cada elemento de un conjunto X, respecto a otro elemento de otro conjunto Y.

Por otra parte, algunos lo explican como una relación conjuntiva entre los elementos del conjunto dominio y el conjunto condominio, en efecto, a cada elemento del dominio le corresponde uno del condominio y viceversa.

Por otra parte,  los matemáticos en términos más concisos y para evidenciar la relevancia de la aplicación de las funciones en todas las áreas del saber, señalan que estas pueden ser definidas como la relación que se establece entre un elemento o variable independiente que forma parte de un conjunto llamado dominio, y un elemento o variable dependiente de otro conjunto denominado rango.

Los valores que conforman el dominio, son las posibles entradas o números proyectables, mientras que los valores que conforman el rango son las salidas o bien todas las posibles variaciones del valor X del dominio.

Una función permite establecer la relación de causa y efecto entre dos elementos, sin embargo, más adelante ahondaremos al respecto.

Clasificación de las funciones.

Funciones Reales o Escalares, las más genéricas.

Funciones Escalares, estas corresponden a aquellas donde los elementos que conforman el dominio y el condominio son números reales.

Los números reales es la categoría genérica conformada por el subconjunto de los racionales, que son aquellos que expresan las fracciones con su denominador y numerador.

Mientras que los números irracionales, son aquellos que en su expresión no pueden ser representados en fracciones sino que por el contrario, estos ameritan ser expresados con su carga de decimales.

Estas presentan sus variables con números racionales, se pueden distinguir en funciones algebraicas, que son aquellas que de una forma u otra  representan las operaciones básicas aritméticas; entre estas las más comunes de encontrar son los polinomios.

De igual forma se pueden distinguir en funciones trascendentes, las cuales corresponde a las múltiples funciones de la trigonometría siendo de las más diversas índoles, a las cuales les dedicaremos un apartado especial.

Conociendo más sobre las funciones transcendentes.

Funciones Trigonométricas.

Estas son aquellas que de una forma u otra solo emplean relaciones algorítmicas, razón por la cual pueden ser expresadas en algoritmos, y el empleo de las operaciones básicas de multiplicación y división, estas suelen distinguirse en:

Función Potencial

Son aquellas fundadas en sus comicios por números reales, pero cuyos valores pares, ameritan una restricción del rango.

Estas suelen ser las más empleadas en las variaciones a escala, siendo muy apreciadas en los cálculos biológicos, cuando se desea medir la magnitud o tamaño de un órgano una vez que el mismo es sometido a una agente que varía en sus proporciones.

De aquí, que la mayoría de las funciones reales, pueden expresarse y ser objeto de estudio de alometría, ciencia dedicada al estudio de las magnitudes y cambios de dimensiones corpóreas de un determinado elemento de la realidad, en comparación con su tamaño primario y original.

Función exponencial

Son aquellas cuyas bases resultan positivas y por ende las mismas proyecciones son positivas, sin compararse o igualarse estas jamás a la unidad, ya que se estaría representando otra tipología de función.

En su representación, se puede apreciar que el dominio es el intervalo abierto,  mientras que el rango se refiere siempre a los números positivos.

Su interacción viene determinada por su base, si esta es superior a uno (1) siempre será en proyección creciente, caso contrario, si la base es inferior a uno (1) será decreciente, de aquí que su interacción numérica sea continua.

Función Logarítmica.

O también conocida como función logaritmo natural, el cual se aduce a al algoritmo clásico de algebra, no obstante en lo que aquí respecta la misma tiene que ver con que el dominio está compuesto por números positivos.

Esta presenta su utilidad en el comportamiento de los fenómenos acorde a las manifestaciones algorítmicas.

Función hiperbólica

Suelen ser la sintetización de las una amplia gama de operaciones, están consideradas como la representación de una o más funciones exponenciales.

Es un error común, compararlas con la hipérbola, que no es más que el lugar de medición de la distancia de dos puntos o ejes distantes.

Estas funciones implican o inmiscuyen la relación entre seno, coseno y tangente hiperbólico.

Demás clasificaciones.

Funciones Sobreyectivas.

Es aquella en la cual los elementos del dominio coordinan o se compaginan con los elementos del condominio. En consecuencia los elementos de entrada del dominio, se encuentran con los elementos de llegada del rango.

La representación de estas suele ser  muy empleadas en ciertas áreas de la estadística, por medio de vectores dispuestos en dirección horizontal que permiten la unión exacta de los elementos del dominio al rango.

Para el álgebra, una función Sobreyectivas tiene por características fundamental el hecho de que un elemento del conjunto A se proyecte en un conjunto B.

Funciones Biyectivas.

Es menester que esta se conjugue como función inyectiva y suprayectiva, es aquella que es continua en todo su dominio.

Funciones inversas.

Son aquellas que permiten el cálculo inverso de cualquier relación algorítmica.

Esta resulta representada en los gráficos, cuando el vector no infiere en ninguno de los conjuntos, es decir, cuando no intercepta ni el dominio ni el condominio de la función, en este caso, los matemáticos alegan que nos encontramos en presencia de una función inversa.

Funciones especiales.

Estas son de diversas índoles y se catalogan de esta forma presentar alguna característica que no permite su ubicación dentro de las demás clasificaciones, siendo estas:

Función lineal.

Es aquella que implica el dibujo de un vector en una dirección recta, de forma más graficas es aquella que puede ser apreciada en el eje cartesiano como una recta que une dos puntos.

De un modo más ilustrativo, es aquella que permite la unión excita de un elemento del conjunto A (dominio), y del conjunto B (de llegada).

Esta suele representar una gran importancia para la explicación de causalidad de muchos fenómenos conforme a la ley Clasificación de las funcionesuniversal de correspondencia o bien de acción y reacción (conocida también como causa y efecto).

Cuando es representada acorde a dicha ley, permite la apreciación continua y progresiva de los fenómenos, ya que evidencia que si el elemento X aumenta, de igual forma creciente ira el elemento Y, que es con el que se corresponde.

Siendo ello, reflejado en el caso de descenso de cualquiera de los fenómenos.

Motivado a ello, es que esta, es una de las funciones con mayor importancia e influencia en las ciencias sociales, ya que permite graficar como un agente puede influir en un comportamiento, o bien cómo puede desencadenar un patrón de conductas.

De igual forma permite  la representación bastante clara de los condicionamientos conductuales, acorde a los cuales, ante la aplicación de determinado estimulo el cuerpo reacciona de una forma en específico.

Función cónica.

Es la función ambivalente de la lineal, y en el eje cartesiano está ilustrada por una curva, y entre estas podemos ubicar las siguientes subcategorías:

Hiperbólica

Pese a que ya te la explicamos en líneas anteriores, queremos que entiendas que esta suele representarse en el plano cartesiano como un semicírculo.

Parabólica

Son aquellas representadas en el eje cartesiano, como la confluencia de dos semicírculos unidos en un solo punto o recta.

Elíptica

Es la que mayor sigilara representa ya que en el eje cartesiano se representa como un hélice cuyos extremos se hayan unidos en cada uno de sus segmentos.

En lo que  respecta al uso de las funciones especiales, en las ciencias sociales es de aclarar, que estas en su gran mayoría son empleadas las lineales, ya que estas permiten aclarar mejor la ocurrencia de los fenómenos.

No obstante,  como nos estamos refiriendo al comportamiento humano, y este es variable, imprevisible y mutable, es de entender que el mismo resulta muchas veces impredecible o bien multifactorial, de aquí que las funciones cónicas tengan su centro de cabida en la ocurrencia de los mismos.

Funciones escalonadas.

Son aquellas que presentan continuidad marcada en intervalos, es decir, en la relación preexistente entre los conjuntos dominio y rango, existen intervalos de consistencia pero que son segmentados o bien interrumpidos por una partición.

Función Polinomial.

Estas obedecen a la representación que se puede hacer de una función por medio de ecuaciones polinomiales.

Para aclarar un poco más, se entiende por ecuación, una de las relaciones más emblemáticas de la matemática, que representa la relación que puede existir entre dos variables, que reflejan un resultado pero que mantienen un valor simbólico de no representación numérica que se debe ubicar mediante el despegue.

Por su parte un polinomio, es una de las expresiones más complejas ya que amerita en una sola relación la confluencia de sumas y restas de determinadas cantidades para la obtención de un solo resultado.

De aquí que tal combinación, sea uno de los ejes de estudio del algebra para el planteamiento de la mayoría de sus relaciones numéricas que puedan estudiarse.

Estas forman parte de la extensa y amplia gama de las funciones reales.

Funciones constantes.

Denominada así por su invariabilidad del factor Y, es decir, del elemento ubicado en el conjunto de condominio o de rango.

Esta tipología de funciones, representan las múltiples variaciones que puede sufrir un elemento del dominio, pero sin que ello afecte el valor de la variable dependiente, permaneciendo este constante, de aquí el nombre de la función.

En consecuencia la variable independiente puede aumentar o bien descender y ello no mostrará cambios en el rango.

Función cuadrática.

Esta es representada siempre por una parábola, donde la segmentación siempre ocurre en el eje X.

Su graficación viene dada por la congruencia de polinomios del grado 2; como entenderás los grados de un polinomio vienen dados por la ocurrencia en la ecuación de monomios.

Función nula.

Son aquellas que aluden a los elementos de entrada en este caso aluden a la condición propia de los mismos.

Es decir, cuando un elemento del conjunto dominio solo dispone de un valor este es nulo, y toda magnitud o medida nula es de representación nula, siendo este el criterio general, empleado.

Función implícita y explicita.

Esta clasificación optamos  por sintetizártela en un solo punto considerando que la misma alude a los valores que representan los elementos ubicados en los conjuntos primarios de toda función.

Es decir, una función será  implícita si los valores empleados o verificados en el conjunto de llegada y de salida no pueden ser determinados, en este caso, estamos en presencia de una función que amerita el despegue de dichos valores para su posterior representación en el eje cartesiano.

No tiene por qué confundirse con la función nula, ya que en este caso en la representación matemática, los valores  de X y Y son solo desconocidos, debiendo ser resueltos por medio de operaciones, pero no son de valor cero (0).

Caso contrario, cuando se presenta una función explícita que es aquellas en la que se conocen los valores de las respectivas variables intervinientes en la relación, como podrás observar, la mayoría de las clasificaciones corresponden a funciones explícitas.

La aparición de funciones implícitas, corresponde en su resolución a la Geometría Analítica, y suelen quedar solo como ejercicios, no pudiendo ser trasladadas a la representación de la realidad, como te hemos manifestado en los ejemplos citados con anterioridad.

Deja una respuesta

Su dirección de correo electrónico no será publicada.